Question

【题目】如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：

（1）旋转中心是点 ， 旋转的最小角度是度
（2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）B；90
（2）解：AC⊥EF 理由如下：

延长EF交AC于点D由旋转可知∠C=∠E

∵∠ABC=90°

∴∠C+∠A=90°

∴∠E+∠A=90°

∴∠ADE=90°

∴AC⊥EF．

【解析】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，
∴BC和BE，BA和BF为对应边，
∵△ABC旋转后能与△FBE重合，
∴旋转中心为点B；
∵∠ABC=90°，
而△ABC旋转后能与△FBE重合，
∴∠ABF等于旋转角，
∴旋转了90度，
所以答案是：B，90；
【考点精析】认真审题，首先需要了解旋转的性质(①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了)．