Question

【题目】已知二次函数y=2x2+bx﹣1．
（1）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．求b、m的值；
（2）设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由对称性可知，对称轴为x= =﹣1，

即﹣ =﹣1，

解得b=4，

解析式为y=2x2+4x﹣1，

∵点（1，m）在函数图象上，

∴m=2+4﹣1=5，

∴b=4，m=5

（2）解：当x=﹣1时，y=﹣3，

∴顶点B（﹣1，3），

∵点P（﹣3，5），点Q（1，5）

∴S△BPQ= ×4×8=16

【解析】（1）首先求出函数的对称轴方程，进而求出b的值，再求出m的值即可；（2）求出函数的顶点坐标，再根据三角形的面积计算公式求出答案．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质，需要了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能得出正确答案．