Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为；
（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（3，0）
（2）x1=﹣1，x2=3
（3）x<-1或x＞3
【解析】解：（1）∵该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0）；
所以答案是：（3，0）；（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），
故一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=﹣1，x2=3；
所以答案是：x1=﹣1，x2=3；（3）如图所示：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是：﹣1＞x或x＞3．
所以答案是：x<-1或x＞3．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．