Question

【题目】如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：

图	a	b	c	d
顶点数（S）		7
边数（M）		9
区域数（N）		3

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有条边．

Answer 1

【答案】
（1）解：

图	a	b	c	d
顶点数（S）	4	7	8	10
边数（M）	6	9	12	15
区域数（N）	3	3	5	6

（2）解：观察表中数据可得；4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1

∴S+N﹣M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）

（3）30
【解析】解： （3）由（2）得：边数=顶点数+区域数﹣1=20+11﹣1=30．
【考点精析】关于本题考查的平面图形的认识，需要了解有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形才能得出正确答案．