Question

【题目】在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（4，2）或（ ， ）或（ ， ）
【解析】解：①如图1中，当∠ADP=90°，D在AB下方，

设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，
则OE=2a﹣6，AE=AO﹣OE=12﹣2a，
在△ADE和△DPF中，

∴△ADE≌△DPF，
∴AE=DF=12﹣2a，
∵EF=OC=8，
∴a+12﹣2a=8，
∴a=4．
此时点D坐标（4，2）．②如图2中，当∠ADP=90°，D在AB上方，

设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，
则OE=2a﹣6，AE=OE﹣OA=2a﹣12，
由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a﹣12，
∵EF=8，
∴a+2a﹣12=8，
∴a= ，
此时点D坐标（ ， ）．③如图3中，当∠APD=90°时，

设点D坐标（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，
∴AB=EP=8，PB=DE=a﹣8，
∴EB=2a﹣6﹣6=8﹣（a﹣8），
∴a= ，
此时点D坐标（ ， ）．
当∠DAP=90°时，此时P在BC的延长线上，
∴点D坐标为（4，2）或（ ， ）或（ ， ）．
所以答案是（4，2）或（ ， ）或（ ， ）．