Question

【题目】在中， ，将绕点A顺时针旋转到的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作于点F.

（1）如图1，若点F与点A重合.①求证： ；②若，求出；

（2）若，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）①证明见解析；②；

（2），理由见解析.

【解析】试题分析：（1）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得，即可求得EB，在中，

由勾股定理；

（2）由旋转得到，再根据，从而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得证．

试题解析：（1）①由旋转得： ，

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

②由①：

由旋转： ，

在中，

∴

∴

在中， ,

∴；

（2），理由如下：

由旋转知：

∴

∵

∴

∴

∴

又由旋转知：

∴

∴

∴是等边三角形

∵

∴

在和中， ，

∴

∴，

∴.