Question

【题目】如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴ = ，
∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
∵CA=AF，
∴AH为△CBF的中位线，
∴AH= BF=3．
∴点A到弦BC的距离为：3．
所以答案是：3．

【考点精析】通过灵活运用垂径定理和圆心角、弧、弦的关系，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半即可以解答此题．