Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．

Answer 1

【答案】12

【解析】根据AF∥BC，证明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．

∵AF∥BC，

∴∠AFC=∠FCD，

在△AEF与△DEC中，，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，

∵BD=DC，

∴AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∴S四边形AFBD=2S△ABD，

又∵BD=DC，

∴S△ABC=2S△ABD，

∴S四边形AFBD=S△ABC，

∵∠BAC=90°，tan∠ACB=，AB=4，

∴AC==6，

∴S△ABC=ABAC=×4×6=12，

∴S四边形AFBD=12．

故答案为：12．