Question

【题目】如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

(1)请判断△EDC的形状并说明理由；

(2)求证OE是线段CD的垂直平分线．

Answer 1

【答案】（1）解△EDC是等腰三角形，理由见解析;（2）见解析.

【解析】

（1）根据角平分线性质得出DE=EC，即可得出答案；

（2）证△EDO和△ECO全等，推出OD=OC，根据线段垂直平分线性质得出即可．

（1）解：△EDC是等腰三角形，

理由是：

∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，

∴DE=CE，

∴△EDC是等腰三角形；

（2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，

∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，

在Rt△ODE与Rt△OCE中，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，

∵DE=EC，

∴OE是线段CD的垂直平分线．