Question

【题目】如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为6，△ABC的顶点都在格点．

（1）求每个小矩形的长与宽；

（2）在矩形网格中找一格点E，使△ABE为直角三角形，求出所有满足条件的线段AE的长度．

（3）求sin∠BAC的值．

Answer 1

【答案】（1）每个小矩形的长为3，宽为1.5；（2）3或3或；（3）．

【解析】（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=6，据此列出方程组，并解答即可；

（2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；

（3）过B作BP⊥AC于P，则BM=MN=y，AM=2y， AB=AN= ．由S△ABN=BN×AM=AN×BP，得到BP的长．在Rt△ABP中， 利用正弦的定义求解即可．

（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：，解得：，所以每个小矩形的长为3，宽为1.5；

（2）如图所示：

AE=3或3或；

（3）如图，过B作BP⊥AC于P，则BM=MN=y，AM=2y．

∵AM⊥BN，∴AB=AN== ．

∵S△ABN=BN×AM=AN×BP，∴BP===．在Rt△ABP中， sin∠BAC =sin∠BAP==÷=．