Question

【题目】阅读理解：

材料1：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求请多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：

例：求的取值范围：

解：令

∴

∴

∴

∴；

材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：

若关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根，（）

则关于的一元二次不等式（）的解集为：或．

则关于的一元二次不等式（）的解集为：．

请根据上述材料，解答下列问题：

（1）若关于的二次三项式（为常数）的最小值为－6，则________；

（2）求出代数式的取值范围；

（3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为－4，最大值为7，请求出满足条件的，的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3），或，．

【解析】

（1）根据材料，令，由根的判别式求出y的取值范围，结合y的最小值即可求出a的值；

（2）根据材料，令，利用根的判别式转化为y的一元二次方程，解不等式即可得到解集；

（3）根据材料，令，利用根的判别式得到y的不等式，然后由根与系数的关系，列出方程组，即可求出，的值．

解：（1），

∴，

∴，

∴，

∵y的最小值为，

∴，

解得：，

故答案为：；

（2）解：令，

整理得：，

∵方程有解，

，

，

令，

解得，，

或．

（3）解：令，

，

当时，且，

存在一个使得．

当时，有解．

，

，

，，

，是方程的解，

，

解得或，

综上,，或，．