Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=6，

∵∠DAB=60°，

∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF与△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正确；

过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，

∴BE=6﹣2=4，

∵EG⊥AB，

∴EG=2，

∴点E到AB的距离是2，

故②正确；

∵BE=4，EC=2，

∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，

∴S△ABF：S△FBE=3：2，

∴△ABF的面积为=S△ABE=××6×2=，

故④错误；

∵S△ADB=×6×3=9，

∴S△DFC=S△ADB﹣S△ABF=9﹣=，

∵S△DFC=×6×FM=，

∴FM=，

∴DM===，

∴CM=DC﹣DM=6﹣=，

∴tan∠DCF==，

故③正确；

故其中一定成立的有3个．

故选：C．