Question

【题目】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC= ；

（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）25°；（3）70°．

【解析】

试题分析：（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．

（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．

（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．

解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，

∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°．

故答案为：25°．

（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，

∴∠MOB=2∠BOC=130°．

∴∠BON=∠MOB﹣∠MON

=130°﹣90°

=40°．

∠CON=∠COB﹣∠BON

=65°﹣40°

=25°．

（3）∵∠NOC∠AOM，

∴∠AOM=4∠NOC.

∵∠BOC=65°，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC

=180°﹣65°

=115°．

∵∠MON=90°，

∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON

=115°﹣90°

=25°．

∴4∠NOC+∠NOC=25°．

∴∠NOC=5°．

∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．