Question

【题目】将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．

（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．

①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=　 　度；

②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．

（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．

Answer 1

【答案】（1）①160°，②30°；（2）证明见解析.

【解析】分析：（1）①根据旋转的性质可得再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据进行计算即可得解；
②根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，即为旋转角的度数；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得根据旋转的性质可得然后求出解即可．

详解：(1)①由旋转的性质得,

∴

∴

②∵AB⊥

∴

∴

∴旋转角为；

(2)∵AB∥CB1，

∴

∵

∴ 又∵由旋转的性质得,

∴