Question

【题目】如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点．

（1）求k和b的值；

（2）连接OA、OB，求的面积；

（3）利用图像，直接写出时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=4；b=3；（2）7.5；（3）x＞1或-4＜x＜0．

【解析】

（1）先根据反比例函数的图象过点A（1，4），可得k的值，再把A（1，4）代入一次函数的解析式可得b的值；

（2）把B（-4，n）代入得n=-1，连接OA、OB，分别求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求出的面积；

（3）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．

（1）根据题意，反比例函数的图象过A（-1，4），

易得k=4；

则y=x+b的图象也过点（1、4）；

代入解析式可得b=3；

∴y=x+3；

（2）∵B(-4,n)在直线y=x+3上，

∴n=-1，

∴B（-4，-1），

连接OA、OB，直线y=x+3与坐标轴分别交于C，D两点，如图，

对于y=x+3，令x=0，则y=3，即D（0，3）；令y=0，则x=-3，即C（-3，0）

∴S△AOB=S△BOC+S△DOC+ S△DOA ==7.5；

（3）根据图象，两个图象只有两个交点，

根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；

易得当x＞1或-4＜x＜0时，有，

故当时，x的取值范围是x＞1或-4＜x＜0．