Question

【题目】如图，AC是ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

（1）求证：AB=BC；

（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）2．

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件易证∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，根据勾股定理求出OB的长，即可得BD的长，利用ABCD的面积=ACBD，即可求得答案．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，

∴OB===1，

∴BD=2OB=2，

∴ABCD的面积=ACBD=×2×2=2．