Question

【题目】将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 ．

Answer 1

【答案】85
【解析】方法一：
解：第一行第一列的数是 1；
第二行第二列的数是 5=1+4；
第三行第三列的数是 13=1+4+8；
第四行第四列的数是 25=1+4+8+12；
…
第n行第n列的数是 1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；
∴第七行第七列的数是 1+2×7×（7﹣1）=85；
所以答案是：85．
方法二：
n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13，
设s=an2+bn+c，
∴ ，
∴ ，
∴s=2n2﹣2n+1，
把n=7代入，s=85．
方法三：
， ， ， ， ， ，
∴a7=25+ =85．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)．