Question

【题目】在△ABC中，AB= ，AC= ，BC=1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．

∵ ，

∴∠A≠30°．

（2）证明：将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，

∴圆锥的底面圆的半径= ，

∴圆锥的底面圆的周长=2π =2 π；母线长为 ，

∴几何体的表面积 π+π×（ ）2= π+2π．

【解析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，利用三角函数计算出sinA，然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可．
【考点精析】掌握勾股定理的概念和圆锥的相关计算是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；圆锥侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径称为圆锥的母线；圆锥侧面积S=πrl；V圆锥=1/3πR2h.．