Question

【题目】在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：①如图，延长AC，作FD⊥BC交点为D，FE垂直AC延长线于点E，
∵CF∥AB，∴∠FCD=∠CBA=45°，
∴四边形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
∴AB= = ，
∴AF= ；
∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EF2=AF2
∴ ，
解得，DF= ；
②如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E，

同理可证，四边形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
同理可得，在直角△AEF中，（EC﹣1）2+EF2=AF2 ，
∴ ，
解得，FD= ；
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．