Question

【题目】如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有( )

①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】①PA平分∠BAC，∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC，故①正确；②由①中的全等也可得AS=AR，故②正确；③∵AQ=PQ，∴∠1=∠APQ，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAP=∠1，∴∠APQ=∠BAP，∴PQ∥AR，故③正确；④∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等），故④错误，

故选B．