Question

【题目】已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB、MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（ ）
A.
B.
C.
D. π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意可知，以D为原点，分别以DA，DC，DE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则B（2，1，0），C（0，2，0），M（x，0，z），
由直线MB，MC与平面ADEF所成的角，∠AMB，∠DMC，均为锐角，
∴sin∠AMB=sin∠DMC，即 = ，即2丨MB丨=丨MC丨，
则2 = ，整理得：（x﹣ ）2+z2= ，
由此可得：M在正方形ADEF内的轨迹是以点O（ ，0，0）为圆心，以 为半径的圆弧M1M2 ，

则圆心角∠M1OM2= ，
则圆弧M1M2弧长l，l= × = ，
故选C．