Question

【题目】解答下列各题.

(1)先化简,再求值: ÷,其中x=+1.

(2)分解因式:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.

(3)解不等式≤-1,并把解集表示在数轴上.

(4)解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

(5)解方程: +=4.

Answer 1

【答案】(1)原式=,当x=+1时,原式=；(2)原式=(x+4y)(x-4y)；(3)不等式的解集为x≥2，解集在数轴上表示见解析；（4）不等式组的解集为-3<x≤2，解集在数轴上表示见解析；（5）x=1.

【解析】试题分析：

（1）把分式的分子和分母中能分解因式的要首先分解因式；

（2）先化简，合并同类项，再用平方差公式分解因式；

（3）先解不等式，求出不等式的解集后，再在数轴上表示解集；

（4）先解不等式组，求出不等式组的解集后，再在数轴上表示解集；

（5）把方程两边都乘以（2x-3），去分母化为整式方程后求解，注意检验.

试题解析：

(1)原式=·=,当x=+1时,原式==. 　

(2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).　

(3) ≤-1,

两边同时乘12,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.

整理,得x≥2.

∴不等式的解集为x≥2,

解集在数轴上的表示如图所示.　

(4)由①,得x>-3,

由②,得x≤2,

所以原不等式组的解集为-3<x≤2.

解集在数轴上的表示如图所示.　

(5)去分母,得x-5=4(2x-3).

去括号,得x-5=8x-12.

移项,得-7x=-7.

∴x=1.

经检验,x=1是原分式方程的解.