Question

【题目】先化简，再求值：
1﹣ ÷ ，其中a是方程a2﹣a﹣6=0的一个根．

Answer 1

【答案】解：原式=1﹣ =1﹣ = ，

由方程a2﹣a﹣6=0变形得：（a﹣3）（a+2）=0，

解得：a=3或a=﹣2，

∵a≠﹣2，∴a=3，

则原式= ．

【解析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，然后再将除法转化为乘法化简，求出方程的解，根据a 2 + a≠0且 a 2 4≠0，得出a的取值范围，再将满足条件的a的值代入求值即可。
【考点精析】本题主要考查了因式分解法和分式有意义的条件的相关知识点，需要掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势；对于任何一个分式，分母不为0才能正确解答此题．