Question

【题目】如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）按要求填空：

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　；

②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：　 　

方法2：　 　

③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：　 　；

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．

（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了　 　．

Answer 1

【答案】（1）①m﹣n；②（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=20；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2

【解析】

（1）①观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；

②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积；

③根据以上相同图形的面积相等可得；

（2）根据|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中结论（m-n）2=（m+n）2-4mn计算可得；

（3）根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和列式可得．

（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．

②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，

即（m﹣n）2，

方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；

③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．

（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，

∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，

∴m+n=6，mn=4

∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，

∴（m﹣n）2=20；

（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），

或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2，

故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．

故答案为：（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．