Question

【题目】如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则 的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，
由题意知AE=DE、AF=DF、∠A=∠EDF=60°，
设EG=x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴∠EDG=30°，
则AE=DE=2EG=2x，DG= = x，
∴BE= = = x，BG= = = x，
∴BC=AB=AE+BE=2x+ x= x，
∵CD=BC﹣BD= x﹣（ x+ x）= x，
∴AF=DF=CDtanC= x =（2 ﹣2）x，
∴ = = ，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．