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【题目】如图，在Rt△ABC中，
，
角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;
（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，
，求
的值;
（3）在（2）的条件下，设
的半径为3，求AC的长.
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：（1）由于题目没有说明直线AC与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AC于点F，然后证明OB=OF即可；
（2）连接BE，先求证∠ABE=∠ODB，然后可知△ABE∽△ADB，所以
，而tan∠D=
，于是得到结论；
（3）设
在
和中根据
列二元一次方程组求解即可.
详解：（1）AC是⊙O的切线
理由：
，
，
作
于
，
是
的角平分线，
，
AC是⊙O的切线
(2)连接
，
是⊙O的直径，
,即
.
. 
又 
(同角) ，
∽ 
,
(3) 设
在和中，由三角函数定义有：
得：
解之得：
即
的长为
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查看答案和解析>>【题目】某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的
倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
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查看答案和解析>>【题目】已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4是关于x的二次多项式．
（1）若方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；
（2）当x＝2时，代数式M的值为﹣34．当x＝﹣2时，求代数式M的值．
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查看答案和解析>>【题目】在锐角△ABC中，AD与CE分别是边BC与AB的高，AB＝12，BC＝16，S△ABC＝48，
求：(1)角B的度数；
(2)tanC的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：∠DAF＝∠CDE；
(2)求证：△ADF∽△DEC；
(3)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长.
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查看答案和解析>>【题目】如图本题图①，在等腰Rt
中，
,
，
为线段
上一点，以
为半径作
交
于点
,连接
、
，线段、
、的中点分别为
、
、
.（1）试探究
是什么特殊三角形？说明理由；（2）将
绕点
逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若
,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.
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查看答案和解析>>【题目】若任意一个三位数t的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么可将这个三位数表示为t＝
（a≠0），且满足t＝100a+10b+c，我们把三位数各位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）＝48，差数F（264）＝642﹣246＝396．（1）根据以上材料：F（258）＝ ；
（2）若一个三位数t＝
，且P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．
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