Question

【题目】若任意一个三位数t的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么可将这个三位数表示为t＝（a≠0），且满足t＝100a+10b+c，我们把三位数各位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）＝48，差数F（264）＝642﹣246＝396．

（1）根据以上材料：F（258）＝　 　；

（2）若一个三位数t＝，且P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．

Answer 1

【答案】（1）594；（2）满足条件的三位数为404或440．

【解析】

（1）直接利用原数的差数的定义计算即可得出结论；

（2）先根据原数的积数确定出a＝0或b＝0，再分两种情况，利用原数的差数为135建立方程求解，即可得出结论．

（1）根据原数的差数的定义得，F（258）＝852﹣258＝594，

故答案为：594；

（2）根据原数的积数的定义得，P＝4ab，

∵P(t)=0，

∴4ab＝0，

∴a＝0或b＝0，

①当a＝0时，

Ⅰ、当b≥4时，

∵F（t）＝100b+40﹣400﹣b＝99b﹣360，

∵F（t）＝135，

∴99b﹣360＝135，

∴b＝＝4，满足题意，

即：三位数为：404

Ⅱ、当b＜4时，F（t）＝400+10b﹣100b﹣4＝396﹣90b＝135，

∴b＝，此时，b不是整数，不满足题意，

②当b＝0时，

Ⅰ、当a≥4时，F（t）＝100a+40﹣400﹣a＝99a﹣360＝135，

∴a＝4，

即：三位数为：440，

Ⅱ、当a＜4时，F（t）＝400+10a﹣100a﹣4＝396﹣90a＝135，

∴b＝，此时，b不是整数，不满足题意，

即：满足条件的三位数为404或440．