Question

【题目】已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4是关于x的二次多项式．

（1）若方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；

（2）当x＝2时，代数式M的值为﹣34．当x＝﹣2时，求代数式M的值．

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣1；（2）-38．

【解析】

（1）根据二次多项式的定义表示出a、b的关系，再把y＝4代入方程得到关于k的一元一次方程，然后求解即可；

（2）把x＝2代入M得到一个关于a、b的方程，然后联立a+b+1＝0解方程组求出a、b的值，然后求出M，再把x＝﹣2代入M进行计算即可得解．

（1）∵代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣5是关于x的二次多项式，

∴a+b+1＝0，且2a﹣b≠0，

∵关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，

∴，

∵，

∴，

解得：k＝﹣1；

（2）∵当x＝2时，代数式M＝（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4的值为﹣34，

∴将x＝2代入，得，

整理，得a＝﹣3，

∵a+b+1＝0，

∴b＝2，

∴

．

将x＝﹣2代入，得．