Question

【题目】同学们都知道表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

（1）求__________．

（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有___________

（3）由以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最__________（填“最大”或“最小”）值是__________．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小，3

【解析】

（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；
（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.
（3）根据(2)方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.

解:（1）原式=|5+2|=7.
故答案为:7;
（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.
当x<-3时，-(x+3)-(x-2)=5,
-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)
当-3≤x≤2时，(x+3)-(x-2)=5,
x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,
则整数x=-3，-2，-1,0，1，
当x>2时，(x+3)+(x-2)=5，
x=2(范围内不成立) .
综上所述，符合条件的整数x有:-3,-2,-1,0，1，2.

故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;

(3)由(2)的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,
令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6

当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3

当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,

当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3

∴对于任何有理数x，有最小值为3