Question

【题目】完成下面的证明：

如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．

证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，

又∵∠COA＝∠BOD( )，

∴∠C＝ ( )．

∴AC∥BD( )．

∴∠A＝ ( )．

∵EF∥AB，

∴∠F＝ ( )．

∴∠A＝∠F( )．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

由对顶角相等和已知条件可以推知内错角相等：．则由内错角相等，两直线平行得到；根据该平行线的性质和已知平行线的性质推知，，由等量代换证得结论．

证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，

又∵∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，

∴∠C＝∠D(等量代换)．

∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．

∴∠A＝∠ABD(两直线平行，内错角相等)．

∵EF∥AB，

∴∠F＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)．

∴∠A＝∠F(等量代换)．