Question

【题目】将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点B.E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F.

求证：∠C=∠D.

证明：因为∠1=∠2(已知).

又因为∠1=∠ANC(______)，

所以______(等量代换).

所以______∥______(同位角相等，两直线平行).

所以∠ABD=∠C(______).

又因为∠A=∠F(已知)，

所以______∥______(______).

所以______(两直线平行，内错角相等).

所以∠C=∠D(______).

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】根据对顶角相等可知∠1=∠ANC，根据同位角相等，两直线平行，可知DB∥EC，再根据平行线的性质可知∠ABD=∠C，再根据平行线的性质以及判定即可得出答案．

证明：∵∠1=∠2(已知).

又∵∠1=∠ANC(对顶角相等)，

∴∠2=∠ANC(等量代换).

∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行).

∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等)

又∵∠A=∠F(已知)，

∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等).

∴∠C=∠D(等量代换).