Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．
（1）求证：CD=CF；
（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；
（3）求直线BD的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，作DH⊥OE于点H，

∴∠DHC=∠FOC=90°，∠DCH=∠FCO，

∵D（1，6）、F（﹣1，0），

∴DH=OF=1，

在△COF和△CHD中，

∵ ，

∴△COF≌△CHD（AAS），

∴CD=CF

（2）解：连接PC，

∵CD=CF、PD=PB，

∴PC为△BDF的中位线，

∴PC∥BF，

∵BF⊥y轴，

∴PC⊥y轴，

又PC为⊙P的半径，

∴⊙P与y轴相切

（3）解：如图，连接AD，

由（2）知BF=2PC，

∵BD=2PC，

∴BD=BF，

∵BD是⊙P的直径，

∴∠DAB=90°，

∴AD=OH=6，OA=DH=1，

设BD=x，

则AB=x﹣2，

由BD2=AB2+AD2得x2=（x﹣2）2+62，

解得：x=10，

∴OB=OA+AB=1+8=9，即B（9，0），

设直线BD的解析式为y=kx+b，

把B（9，0）、D（1，6）代入得 ，

解得： ，

∴直线BD的解析式为y=﹣ x+

【解析】（1）证△COF≌△CHD可得CD=CF；（2）连接PC，先由CD=CF、PD=PB知PC∥BF，结合BF⊥y轴知PC⊥y轴，即可得出结论；（3）连接AD，证BD=BF可得AD=OH=6、OA=DH=1，设BD=x，由BD2=AB2+AD2得x=10，从而知B（9，0），待定系数法求解可得．