Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，连接BE，EO，并求∠BEO的角度（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）

Answer 1

【答案】作图见详解，∠BEO=30°．

【解析】

以A为圆心，以AB长为半径作圆，交AD于E．先证明△AOB是等边三角形，进而证明△AOＥ是等腰三角形，求出∠AEO=，再求出∠AEB=45°，问题得解．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAE=90°，AC、BD相等且互相平分，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=AO, ∠BAO=60°,

∵AE=AB，

∴AE=AO, ∠EAO=∠BAE-∠BAO=30°,

∴∠AEO=

∵∠BAE=90°，AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=45°,

∴∠BEO=∠AEO-∠AEB=30°．