Question

【题目】某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣100x+27000；（2）要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售总额的最大值为25700元．

【解析】

（1）设有x名工人采摘枇杷，则有（30﹣x）名工人采摘草莓，根据销售总额＝枇杷的销售额＋草莓的销售额列函数关系式即可；

（2）首先求出x的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可．

解：（1）设有x名工人采摘枇杷，则有（30﹣x）名工人采摘草莓，

依题意得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x）=﹣100x+27000，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣100x+27000；

（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），

解得：x≥，

∵x为正整数，

∴x的最小值为13，

∵y=﹣100x+27000，y随x的增大而减小，

∴当x=13时y有最大值，此时y=﹣100x+27000=25700，

答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售总额的最大值为25700元．