Question

【题目】(1)观察思考

如图所示，线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系：如果线段AB上有3个点，那么线段总条数为3；如果线段AB上有4个点，那么线段总条数为6；如果线段AB上有5个点，那么线段总条数为________．

　　　　3＝2＋1＝

6＝3＋2＋1＝

(2)模型构建

如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，那么共有________条线段．

(3)拓展应用

8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

Answer 1

【答案】(1)10　(2)；（3）见解析.

(3)把8位同学看作线段上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，线段上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行＝28(场)比赛．

【解析】（1）根据图形可以得出5个点的线段总数为1+2+3+4=10条，故得出结论；

（2）根据题意就可以得出m个点就有1+2+3+…+(m-1)=条线段；

（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．

（1）根据题意可知线段AB上有5个点，那么线段总条数为1+2+3+4=10条，

故答案为：10；

（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），

∴2x=m（m﹣1），

∴x=，

故答案为：；

（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，

直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行=28场比赛，

答：一共要进行28场比赛.