【题目】小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级哥哥想了一个办法，拿出张扑克牌，将数字、、、的四张给了小敏，将数字、、、的四张扑克牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；

（2）小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平，于是她提议两人交换一张牌，使游戏规则公平后再进行比赛，你知道小敏是如何提议的吗？说说你的理由．

参考答案：

【答案】（1）；（2）用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的．

【解析】

（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出和为偶数的概率．

（2）游戏是否公平，交换一张牌使双方获胜的概率相等即可，使小敏和哥哥抽到奇数牌的概率等于抽到偶数牌的概率．

列表如下：

小敏

哥哥

从上表可以看出共有种可能的值，而其中偶数有种，所以（小敏去看比赛）；

用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌．

小敏手中有张奇数牌，一张偶数牌，而哥哥手中有张偶数牌，一张奇数牌．用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后，两人各有两张奇数牌和和两张偶数牌．

（小敏去看比赛）（小敏和哥哥都抽到奇数牌）（小敏和哥哥都抽到偶数牌）；

（哥哥去看比赛）（小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌）（小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌）．

所以：用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的．

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