Question

【题目】学习新知：如图 1、图 2，是矩形所在平面内任意一点，则有以下重要结论： ．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．

应用新知：如图 3，在中，，，是 内一点，且,，则的最小值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥BD，AE与BE交于点E，连接DE、CE，如图，则易得四边形ADBE为矩形，可得AB=DE，于是求的最小值就转化为求DE的最小值，由题意中的结论知，于是CE的长可求，然后再根据三角形的三边关系可得当C、D、E三点共线时，DE取得最小值，问题即得解决．

解：过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥BD，AE与BE交于点E，连接DE、CE，如图，

则四边形ADBE为矩形，∴AB=DE，

由题意中的结论知：，即，

解得：，

在△CDE中，由三角形的三边关系可得：，

∴当C、D、E三点共线时，，此时DE取最小值为，

即的最小值为．

故答案为：．