Question

【题目】如图，在矩形中，，点是边上的中点，点是边上的动点．将沿AE折叠，点落在点处；将沿折叠，点落在点处．当的长度为__________时，点与点能重合．

Answer 1

【答案】

【解析】

由折叠的性质可得：∠AME=∠B=90°，∠FNE=∠C=90°，∠AEF=∠BEC=90°，BE=ME，CE=NE，若点与点重合，则A、M、F三点共线，进而可得BE=CE，设DF=CF=x，利用勾股定理分别表示出AE2、EF2、AF2，由此可得关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即得结果．

解：由折叠的性质可得：∠AME=∠B=90°，∠FNE=∠C=90°，∠AEM=∠AEB，∠NEF=∠CEF，BE=ME，CE=NE，

若点与点重合，则A、M、F三点共线，则BE= ME=NE=CE，∠AEF=∠BEC=90°，

∵，

∴BE=CE=2，

由于点是边的中点，可设DF=CF=x，则AB=CD=2x，

在Rt△AEF中，由勾股定理，得：，

即，解得：，

∴．

故答案为：．