Question

【题目】甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑摩托车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，

已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的路程为y(km)，

y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：

（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．

（2）①求点D的纵坐标．

②求M，N两地之间的距离．

（3）设乙离M地的路程为S乙 (km)，请直接写出S甲 与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．

Answer 1

【答案】（1）y=-60t+90（0.5≤x≤1.5）；（2）70千米；（3）作图见解析.

【解析】（1）观察图1及已知条件，可得出点C表示的实际意义是乙出发1小时与乙相遇，再利用待定系数法求出线段BC的函数解析式；

（2）从图像上获取相关信息，甲乙1小时一共走了60千米，甲从M地到N地用了3.5小时，乙从N到M地用了1.75小时，相遇后甲乙走了0.75小时，乙到达目的地，可求出点D的坐标；建立方程组求出甲乙的速度，即可求出M，N两地之间的距离；

（3）根据题意写出S 乙 与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象即可.

（1）解：图1中点C表示的实际意义是乙出发1小时与乙相遇

设BC的函数解析式为：y=kt+b，根据题意得

解之：

∴y=-60t+90（0.5≤x≤1.5）

（2）解：设：根据图像可知：甲乙1小时一共走了60千米

∴相遇后甲乙走了2.25-1.5=0.75小时

∴0.75×60=45

∴点D的坐标为（2.25,45）；

甲的速度为m千米/小时。乙的速度为n千米/小时，根据图像得

解之：

∵甲走完全程用了3.5小时

∴M，N两地之间的距离为：3.5×20=70千米

（3）解：S 乙 =70（0≤t≤0.5）

S 乙 =70-40（t-0.5）=-40t+90（0.5≤t≤2.25）

如图