Question

【题目】如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，

（1）求证：BE＝FC；

（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）12

【解析】

（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；

（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝AE＝20﹣4＝16即可解决问题；

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE＝CF；

（2）在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（AAS），

∴AF＝AE，

∵BE＝CF＝4，AC＝20，

∴AF＝AE＝20﹣4＝16，

∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．