Question

【题目】如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为________．

Answer 1

【答案】72cm

【解析】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，

∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，

∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，

∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，

∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∵tan∠EFC=，

∴设BF=3x、AB=4x，

在Rt△ABF中，AF==5x，

∴AD=BC=5x，

∴CF=BC-BF=5x-3x=2x，

∵tan∠EFC=，

∴CE=CFtan∠EFC=2x=x，

∴DE=CD-CE=4x-x=x，

在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，

即（5x）2+（x）2=（10）2，

整理得，x2=16，

解得x=4，

∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，

矩形的周长=2×（16+20）=72cm，

故答案为：72cm.