Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．

（1）求线段BF的长；

（2）求AE：EC的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5.

【解析】分析：（1）作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH=CH=BC=2，再利用勾股定理计算出AH=4，然后证明Rt△FBD∽Rt△ABH，再利用相似比计算BF和DF的长；

（2）作CG∥AB交DF于G，如图，利用CG∥BD得到==，然后由CG∥AD，根据平行线分线段成比例定理得到AE：EC的值．

详解：（1）作AH⊥BC于H，如图，

∵AB=AC=，∴BH=CH=BC=2．

在Rt△ABH中，AH==4．

∵DF垂直平分AB，∴BD=，∠BDF=90°．

∵∠ABH=∠FBD，∴Rt△FBD∽Rt△ABH，

∴==，即==，

∴BF=5，DF=2；

（2）作CG∥AB交DF于G，如图，

∵BF=5，BC=4，∴CF=1．

∵CG∥BD，∴==．

∵CG∥AD，∴===5．