Question

【题目】如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，

∴AE=ED，∠ABE=∠F，

在△ABE和△DFE中

，

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴FD=AB；

（2）解：∵DE∥BC，

∴△FED∽△FBC，

∵△ABE≌△DFE，

∴BE=EF，S△FBC=SABCD，

∴ = ，

∴ = ，

∴ = ，

∴△FED的面积为：2．

【解析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出 = ，进而求出即可．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．