Question

【题目】如图，在△ABC和△BCD中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，求证：四边形BNCM是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵在△ABC和△DCB中，

．

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DCB，

∴∠DBC=∠ACB，

∴MB=MC．

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四边形BNCM为平行四边形．

又∵MB=MC，

∴平行四边形BNCM为菱形．

【解析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得结论；（2）首先根据△ABC≌△DCB可得∠DBC=∠ACB，进而可得BM=CM，根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．
【考点精析】通过灵活运用菱形的判定方法，掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形即可以解答此题．