Question

【题目】如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是4a米，长是6a米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是2a米，游泳区的长3a米．

（1）长方形娱乐场所的面积为　 　 平方米，

休息区的面积为 　 　 平方米．

（2）请你判断他的设计方案是否符合娱乐场拥有一半以上的绿地的要求？并说明理由．

（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用（π取3）．

Answer 1

【答案】（1）24a2，；（2）他的设计方案符合要求，理由见解析；（3）小明设计方案中绿化草地的费用为132000元．

【解析】

（1）根据长方形面积公式和半圆的面积求法列出代数式即可；

（2）求出休息区和游泳区的总面积，然后根据题意判断即可；

（3）根据题意，可以计算出a的值，然后根据绿化草地每平方米需要费用20元，即可求得小明设计方案中绿化草地的费用．

解：（1）由题意可得，

长方形娱乐场所的面积为：6a×4a＝24a2，

休息区的面积为：，

故答案为：24a2，；

（2）他的设计方案符合要求，

理由：∵休息区和游泳区总面积为：3a×2a +＝6a2+＜×24a2，

∴他的设计方案符合要求；

（3）由题意可得，4a＝80，解得，a＝20，

∴绿化草地的费用为：[24a2（6a2+）]×20＝[24×202（6×202+）]×20＝132000（元），

答：小明设计方案中绿化草地的费用为132000元．