Question

【题目】用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.

（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块；

（2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块；（用含 n的代数式表示）

（3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（ 长0.5米宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．

Answer 1

【答案】（1）21；（2）4n+1；（3）2005元.

【解析】

（1）根据题意构造出第五个图形的形状，数黑色正方形瓷砖的块数，即可得出答案；

（2）多画几个图形，总结规律，即可得出答案；

（3）分别求出黑白两种瓷砖的块数，乘以各自的价格即可得出答案.

解：（1）由题意可得，铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块；

（2）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5块

铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4块

铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4块

铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4块

铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4块

……

∴铺第n个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1块

故答案为：4n+1.

（3）18.75÷（0.5×0.5）=75（块）

由题意可得，铺第n个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块，铺第n个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2块

6n+3=75，解得：n=12

可知，第12个图形用黑色正方形：4×12+1=49块，用白色正方形：2×12+2=26块

所以总费用=49×25+26×30=2005（元）

答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元.