Question

【题目】以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A. b≥ B. b≥1或b≤﹣1 C. b≥2 D. 1≤b≤2

Answer 1

【答案】A

【解析】∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，二次项系数a=1，

∴抛物线开口方向向上，

当抛物线的顶点在x轴上方时，

则b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；

当抛物线的顶点在x轴的下方时，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，

∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，

∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①

b﹣2＞0，②

b2﹣1＞0，③

由①得b＜，由②得b＞2，

∴此种情况不存在，

∴b≥，

故选：A．