Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．

求证：AC=BD．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】分析：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，根据中位线的性质得出OM=ON，从而得出∠4=∠EFH，即EH=HF，得出答案．

详解：证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，

则EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，

∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，

∴EH=HF，∵EH=AC，FH=BD，∴AC=BD．