Question

【题目】某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：

型号	占地面积 （单位：m2/个）	可供使用农户数 （单位：户/个）
A	15	18
B	20	30

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．

（1）如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？通过计算分别写出各种方案．

（2）请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式；

（3）若A型号“沼气池”每个造价2万元，B型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？

Answer 1

【答案】（1）方案一：A型7个，B型13个；方案二：A型8个，B型12个；方案三：A型9个，B型11个；（2）y=-x+60；（3）方案三最省钱，需要的费用为51万元．

【解析】分析：（1）设该村计划修建A种沼气池x个，则修建B种沼气池（20-x）个，根据沼气池的占地面积和该村农户的数量建立不等式组求出其解即可；（2）根据表格信息即可得出y与x之间的函数关系式．（3）根据（2）的关系式及一次函数的增减性，结合（1）中x的取值范围即可求解．

详解：

（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个，

依题意得：

，

解得：7≤x≤9．

∵x为整数∴x=7，8，9，

∴满足条件的方案有三种：

方案一：A型7个，B型13个；

方案二：A型8个，B型12个；

方案三：A型9个，B型11个；

（2）建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式为：y=2x+3（20-x）=-x+60；

（3）∵y=-x+60，为减函数，

∴当x取最大时，费用最少，

故可得方案三最省钱，需要51万元．

答：方案三最省钱，需要的费用为51万元．