Question

【题目】(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；

(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？

Answer 1

【答案】 (1)∠A＋∠BHC＝180°　(2)仍然成立

【解析】

（1）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案；

（2）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案．

（1）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得：

∠BHC=∠EHD，

由高BD、CE相交于点H，得：

∠ADH=∠AEH=90°，

由四边形内角和定理，得：

∠A+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，

∠A+∠EHD=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°，

∴∠BHC+∠A=180°；

（2）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得：

∠BHC=∠EHD，

由高BD、CE相交于点H，得：

∠ADH=∠AEH=90°，

由四边形内角和定理，得：

∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，

∠H+∠DAE=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°，

∴∠BHC+∠BAC=180°．